Quartz sync: Jul 4, 2025, 2:39 PM

Author: codeyoma

content/Computer Science/1 Foundations & Theory/Algorithms/Named Algorithms/Eulerian Path.md

@@ -6,6 +6,19 @@ aliases:
   - 오일러 경로
 ---
 - 그래프의 모든 간선을 정확히 한 번씩 지나가는 경로
+	- 쾨니히스베르크의 다리 문제
 	- 시작점 != 끝점 일 수 있다
-- Eulerian Circuit
-	- 시작점 == 끝점
+	- 시작점
+		- 차수가 홀수
+	- 중간 저점
+		- 차수가 짝수
+	- 끝점
+		- 차수가 홀수
+	- 일반화
+		- 홀수 차수가 없거나, 오직 두 개만 존재해야 한다
+		- 모든 정점이 짝수 차수라면 오일러 순환이 존재
+	- $O(n^2)$
+- 오일러 순환 (Eulerian Circuit or Cycle)
+	- 시작점 == 끝점
+- 오일러 그래프
+	- 오일러 순환이 존재하는 그래프

content/Computer Science/1 Foundations & Theory/Algorithms/Named Algorithms/Hamiltonian Path.md

@@ -0,0 +1,21 @@
+---
+description: 
+aliases:
+  - 해밀톤 경로
+created: 2025-07-03
+modified: 2025-07-03
+---
+
+- 해밀톤 경로
+	- [[Eulerian Path|오일러 경로]]처럼 간선이 아닌, 모든 정점을 한 번만 지나는 경로
+- 해밀톤 순환 (Hamiltonian Cycle or Circuit)
+	- 시작점과 끝점이 같은 해밀턴 경로
+	- 해밀톤 순환을 찾는 알고리즘은 존재하지 않는다
+		- 전수조사(Exhaustive search) 해야함
+		- $O(x^n)$
+			- $x$ - 간선의 수
+			- $n$ - 정점의 수
+	- [[Traveling Salesman Problem]]
+		- 비용이 최소인 해밀톤 순환을 찾는 문제
+- [Icosian calculus](https://en.wikipedia.org/wiki/Icosian_calculus)
+	- ![[image-Hamiltonian Path.png|400]]

content/Computer Science/1 Foundations & Theory/Algorithms/Named Algorithms/Knuth–Morris–Pratt Algorithm.md

@@ -7,7 +7,9 @@ aliases:
   - kmp algorithm
 ---
 
-- 접두사, 접미사로 문자열 일치 판별
+- 일반적인 bruteforce 패턴 판별
+	- $O(N * M)$
+- KMP는 접두사, 접미사로 문자열 일치 판별
 	- $O(N+M)$
 - [[Two Pointers]] 기법
 	- `j`
@@ -19,6 +21,11 @@ aliases:
 	- `i`
 		- 접미사 인덱스
 		- 한칸씩 이동하면서 일치 판별
+	- `table`
+		- 매칭 실패했을 때 어디까지 pattern index를 돌아갈지 정보가 담긴 배열
+			- 이전 일치지점에서 시작
+			- 0이라면 처음부터 다시 매칭
+			- 값이 있다는건 그 값까지 이미 일치함을 보장
 -	```cpp
 	vector<int> make_table(const string& pattern){
 		vector<int> table(pattern.size(), 0);

content/Computer Science/1 Foundations & Theory/Algorithms/Named Algorithms/attachments/image-Hamiltonian Path.png

@@ -1,53 +1,63 @@
 ---
-created: 2025/5/07 14:29:20
-modified: 2025/5/07 14:32:10
+description: 
+aliases:
+  - tsp
+created: 2025-05-18
+modified: 2025-07-04
 ---
+- TSP is a touchstone for many general heuristics devised for combinatorial optimization such as [genetic algorithms](https://en.wikipedia.org/wiki/Genetic_algorithm "Genetic algorithm"), [simulated annealing](https://en.wikipedia.org/wiki/Simulated_annealing "Simulated annealing"), [tabu search](https://en.wikipedia.org/wiki/Tabu_search "Tabu search"), [ant colony optimization](https://en.wikipedia.org/wiki/Ant_colony_optimization "Ant colony optimization"), [river formation dynamics](https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=River_formation_dynamics&action=edit&redlink=1 "River formation dynamics (page does not exist)") (see [swarm intelligence](https://en.wikipedia.org/wiki/Swarm_intelligence "Swarm intelligence")), and the [cross entropy method](https://en.wikipedia.org/wiki/Cross_entropy_method "Cross entropy method").
+- DP (recursive)
 - DP + Bit mask
-- `dp[current][visited]`
-	- 현재 도시가 current이고, visited는 지금까지 방문한 도시의 집합
-	- visited는 비트마스크 (0 ~ 2ⁿ - 1)로 표현
-	- ```peusudo
-		function tsp(current, visited):
-			// 모든 조합이라는 것은 다 돌았다는 뜻
-		    if visited == all_visited_mask((1 << N) - 1):
-			    // 마지막에서 처음으로 가는 비용이 있다는 것은 돌아 갈 수 있다는 말
-		        if cost[current][start] > 0:
-		            return cost[current][start]  // 돌아가는 비용
-		        else:
-					// 돌아가지 못함으로
-		            return INF  // 못 돌아감
-		
-			// 이미 구한 값이 있으면 얼리 리턴 (not initial value ex: -1) 
-		    if dp[current][visited] is already computed:
-		        return dp[current][visited]
-		
-		    dp[current][visited] = INF
-		
-			// 모든 도시에 대해서
-		    for next in 0 to N-1:
-			    // 조합에 없는 도시만 비트마스크로 추출, 거리가 있다면 dp 없데이트
-		        if city 'next' is not visited and cost[current][next] > 0:
-		            dp[current][visited] = min(
-		                dp[current][visited],
-		                tsp(next, visited | (1 << next)) + cost[current][next]
-		            )
-		
-		    return dp[current][visited]
-- 전이 공식
-	- `mask`: 방문한 도시 집합
-	- `last`: 마지막 방문 도시
-	- `dp[mask][last]` = mask를 돌고 last에서 끝날 때 최소 비용
-	- ```cpp
-		dp[1<<0][0] = 0;
-		for(mask = 0 ; mask < 1<<N; mask++)
-			for(last = 0; last < N; last++){
-			if(!(mask & 1 << last)) continue;
-				for(next = 0; next < N; next++){
-				  if(mask & 1 << next) continue;
-				  newMask = mask | (1<<next);
-				  dp[newMask][next] = min(
-					dp[newMask][next],
-					dp[mask][last] + dist[last][next]
-			  );
-			}
-		}
+	-  Held-Karp 알고리즘
+	- `dp[current][visited]`
+		- 현재 도시가 current이고, visited는 지금까지 방문한 도시의 집합
+		- visited는 비트마스크 (0 ~ 2ⁿ - 1)로 표현
+		- ```peusudo
+			function tsp(current, visited):
+				// 모든 조합이라는 것은 다 돌았다는 뜻
+			    if visited == all_visited_mask((1 << N) - 1):
+				    // 마지막에서 처음으로 가는 비용이 있다는 것은 돌아 갈 수 있다는 말
+			        if cost[current][start] > 0:
+			            return cost[current][start]  // 돌아가는 비용
+			        else:
+						// 돌아가지 못함으로
+			            return INF  // 못 돌아감
+			
+				// 이미 구한 값이 있으면 얼리 리턴 (not initial value ex: -1) 
+			    if dp[current][visited] is already computed:
+			        return dp[current][visited]
+			
+			    dp[current][visited] = INF
+			
+				// 모든 도시에 대해서
+			    for next in 0 to N-1:
+				    // 조합에 없는 도시만 비트마스크로 추출, 거리가 있다면 dp 없데이트
+			        if city 'next' is not visited and cost[current][next] > 0:
+			            dp[current][visited] = min(
+			                dp[current][visited],
+			                tsp(next, visited | (1 << next)) + cost[current][next]
+			            )
+			
+			    return dp[current][visited]
+	- 전이 공식
+		- `mask`: 방문한 도시 집합
+		- `last`: 마지막 방문 도시
+		- `dp[mask][last]` = mask를 돌고 last에서 끝날 때 최소 비용
+		- ```cpp
+			dp[1<<0][0] = 0;
+			for(mask = 0 ; mask < 1<<N; mask++){
+				for(last = 0; last < N; last++){
+					if(!(mask & 1 << last)) continue; // last가 이미 있다면 패스
+					
+					for(next = 0; next < N; next++){
+						if(mask & 1 << next) continue; // next가 이미 있다면 패스 
+						
+						newMask = mask | (1<<next);
+						
+						dp[newMask][next] = min(
+							dp[newMask][next],
+							dp[mask][last] + dist[last][next]
+						);
+					}
+				}
+			}

content/Computer Science/1 Foundations & Theory/Algorithms/Traveling Salesman Problem.md

@@ -0,0 +1,8 @@
+---
+description:
+aliases:
+created: 2025-07-03
+modified: 2025-07-03
+---
+
+- 

content/Computer Science/1 Foundations & Theory/Algorithms/math/연역법, 귀납법, 수학적 귀납법.md

@@ -1,12 +1,16 @@
 ---
-description:
+description: 
 aliases:
+  - Binary Indexed Tree
+  - 펜윅 트리
+  - 인덱스 트리
 created: 2025-07-02
 modified: 2025-07-02
 ---
 
 - 마지막 비트 크기로 현재 인덱스의 '저장 개수' 계산
 	- `i & -i`
+	- ![[image-Fenwick tree (index tree).png|800]]
 - ```cpp
 	int tree[sum_size];