2022年数模美赛C题代码 [paper]
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整体工作
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为什么用LSTM，简述结构？
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序列预测...
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隐状态 [h, c] ，遗忘门 f ，输入门 i ，输出门o。
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模型的输出取决于为 上一时刻的隐状态 和 输入x 。
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损失函数取均方误差。
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简述VaR思想？
- 假设 k 时刻的数据分布为D(k)，第k天的预测价格 和 第k-1天的价格 进行差分，得到一个序列，将其排序，就得到了 **利润分布 ** D(k)。
- 假设所取数据天数为 len ，置信度为 c ，则第 len*(1-c) 天的价格就是 VaR 的值，表示有 c 的概率下一天会赚取或亏损这么多钱。
- 用 VaR/pk 就是损失率 LR 。
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如何买卖？
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PI：LSTM自回归预测未来15天的最大价格，rk为当天的真实价格，PI相当于一个利润比率。 $$ PI(k)=\frac {max(p_1, p_2, ..., p_{15})-r_k}{r_k} $$ 且价格最大的这一天就是要卖出的天dm。
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RI：利用 LR ，相当于一个损失比率。 $$ RI(k)=(d_m-d_k) · LR $$
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F：综合考虑PI和RI。rho取决于交易成本。beta是动态变化的，因为持有的资本越多，投入就越多，风险越大，就越要给RI更多的权重，F>0时就可以考虑交易。 $$ F=\beta · PI(k) + (1-\beta) · RI(k) - \rho $$
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算出黄金和比特币的 Fg, Fb ，进入有限状态自动机的状态。
- 优先卖比特币。
- 周末不交易。
- ...各种状态，比较复杂。（待补充）
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如何评价模型？
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根据交易策略，获得一个总资产 M 的走势曲线。
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对比几个模型：
- 三次指数平滑：（待补充）
- LSTM-only：只预测，若能盈利就买卖。
- VaR-only：只看风险，若能盈利就买卖。
- LSTM + VaR：综合。
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滑动窗口机制，窗口大小80天，滑动步数20天。
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几个指标：
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FAV (Final Asset Value) 最终利润，越大越好
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DR (Down Risk) 下行风险，越小越好
对于黄金，用利润的平均值 * 天数，得到一个总利润，加上资产总额 M ，得到黄金预计资产 EG
对于比特币也是，得到 EB
然后加权，得到总预计资产E，然后求得DR $$ E = \lambda · EG + (1-\lambda)·EB \ DR = \sqrt{\frac{\sum min(0, E - M)^2}{n}} $$
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MD (Max Drawdown) 最大回撤，越小越好
从窗口中间划分，取得左半侧的最大值Mmax，和右半侧的最小值Mmin $$ MD=\frac {M_{min}}{M_{max}} $$
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通过实验，探索了交易成本对rho的影响，从而对交易策略和最终利润的影响。
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灵敏性分析：beta对模型的影响，不稳定性先下降后上升，取0.6最合适。
